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03/09/11

Einheiten | Am Kilo nagt der Zahn der Zeit

Das Urkilo. © NIST / Robert Rathe

Gizeh, Unterägypten, vor 4500 Jahren: Mehr als 20.000 Menschen arbeiten an einem Bauwerk, das später zu den berühmtesten der Welt zählen wird. Mit Holzpflöcken und Hämmern, Meißeln und Sägen. Und einem Längenmaß, das dem Unterarm ihres Pharaos nachempfunden ist. Mit dieser Einheit – dem Kubit – werden unter anderem die Baupläne der Cheops-Pyramide erstellt. Trotz ihrer vermeintlichen Primitivität ist sie auch heute noch ein Vorbild für die internationale Metrologie, die Lehre von den Maßen und Maßsystemen.

"Im alten Ägypten gab es ein nationales Kubit-Maß aus Stein. Kopien davon wurden auf allen Baustellen vorgehalten. Davon machten sich dann die Werkmeister hölzerne Kopien, die einmal im Monat mit der steinernen Kopie der Baustelle verglichen wurden. Für ein nationales System ist das praktisch perfekt", lobt Professor Michael Kühne die Vorzüge des altägyptischen Systems.

Der deutsche Physiker ist seit Ende 2010 Direktor des Bureau International des Poids et Mesures, kurz BIPM (deutsch: Internationales Büro für Maß und Gewicht). Diese in Sèvres bei Paris ansässige Institution ist so etwas wie die UNO der Maßeinheiten: eine internationale Behörde, die die allgemein gültigen und eindeutigen Maßeinheiten des Système international d´unités (SI) möglichst genau zu definieren sucht. Insgesamt sieben Grundeinheiten unterliegen der Koordinierung des BIPM; aus diesen lassen sich eine Vielzahl weiterer Einheiten ableiten.

Der deutsche Physiker Michael Kühne ist seit Ende 2010 Direktor des Bureau International des Poids et Mesures und damit so etwas wie der Ban Ki-Moon der Metrologie. © Lukas Schürmann

Genauso wie die Ägypter durch Vergleiche mit einem Prototypen versucht haben, ihr Maßsystem landesweit aufrecht zu erhalten, wird auch heute dafür gesorgt, dass ein Kilogramm überall auf der Welt gleich schwer ist. Dazu wird bisher alle paar Jahrzehnte ein über 120 Jahre alter Platin-Iridium-Block aus einem Tresor bei Paris entnommen und mit den nationalen Kilogramm-Prototypen verglichen. Dieses Urkilogramm ist allerdings ein Auslaufmodell, denn an ihm nagt der sprichwörtliche Zahn der Zeit. Während der regelmäßigen Vergleiche zeigte sich nämlich, dass das Urkilogramm im Vergleich zu den nationalen Prototypen mit der Zeit um einige Mikrogramm leichter geworden ist. Die Gründe hierfür sind bislang unbekannt – einen Masseverlust durch zu häufiges Putzen schließen die führenden Metrologen aus. Ein metrologisches System darf selbstverständlich nicht auf einer sich verändernden Grundeinheit basieren. Das Kilogramm soll daher auf einer der nächsten, alle vier Jahre stattfindenden Generalkonferenzen für Maß und Gewicht neu definiert werden.

Zurück zur Natur

Dabei ist nicht nur das dahinschwindende Urkilogramm für diese Neubestimmung der SI-Einheiten verantwortlich: Insgesamt vier von ihnen – neben dem Kilogramm das Maß der Temperatur (Kelvin), die Einheit der chemischen Stoffmenge (Mol) sowie das Maß der Stromstärke (Ampere) – sollen neu beschrieben werden, weil ihre bisherigen Definitionen ohne so genannte Naturkonstanten auskommen.

Naturkostanten stellen gewissermaßen den heiligen Gral der Metrologie dar – diese in der Natur vorkommenden Größen sind unveränderlich und können überall auf der Welt mit derselben Genauigkeit gemessen werden. Wie der Gral jedem Unsterblichkeit verleiht, der aus ihm trinkt, so bewahren natürliche Konstanten die SI-Einheiten für die Ewigkeit.

Eine Naturkonstante ist beispielsweise die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum, eine weitere die Masse des Elektrons. In Zukunft sollen alle sieben SI-Basiseinheiten auf solchen unveränderlichen Größen beruhen. Für einige, wie etwa das Meter, ist dies bereits heute der Fall: Ein Meter wird definiert als die Strecke, die das Licht eines Laserstrahls im Vakuum in etwa einer 300.000-stel Sekunde passiert.

Auf welche Naturkonstante das Kilogramm zurückgeführt werden soll, steht aber noch nicht fest. Mehrere Projekte buhlen derzeit darum, eine Neudefinition des Blocks liefern zu können, der ursprünglich über das Gewicht von einem Liter Wasser definiert wurde. Vielversprechend sind die Watt-Waage und der Avogadro-Ansatz.

Gegenstände haben ein Gewicht, da die Gravitation – die Erdanziehungskraft – auf sie wirkt und Richtung Erdmittelpunkt zieht. Je größer die Masse des entsprechenden Gegenstands, umso stärker zieht die Erde ihn nach unten. Normale Waagen messen nun ebendiese Kraft, die durch die Gravitation erzeugt wird.

Watt-Waage: Eine magnetische Spule zieht ebenso stark am Balance-Rad wie das zu untersuchende Gewicht. © R. Steiner/NIST

Das Grundprinzip einer Wattwaage dagegen: "In solchen Waagen wollen Forscher mit elektromagnetischen Kräften die Schwerkraft simulieren", erklärt Michael Kühne. Dazu werden Waagen gebaut, die an einem Arm eine Masse tragen, während der andere Arm mit einer Spule umwickelt ist. Durchfließt diese Spule ein Strom, so entsteht dabei eine magnetische Kraft, die den metallischen Arm der Waage nach unten zieht. Auf diese Weise kann das Gewicht eines Gegenstands über den Strom bestimmt werden, der nötig ist, um die Watt-Waage im Gleichgewicht zu halten.

So einfach der Aufbau einer Watt-Waage klingen mag: Sie zu bauen stellt die Forscher vor enorme Herausforderungen. "Die Schwierigkeit beim Watt-Waagen-Experiment ist unter anderem die Justierung des gesamten Aufbaus. Die Kräfte müssen nämlich parallel sein", erklärt Michael Kühne. Das bedeutet konkret: Manche Watt-Waagen verzichten auf die traditionellen Arme einer Waage und verbinden die bereits erwähnte Spule über ein rundes Balance-Rad mit der zu wiegenden Masse. Dieses Rad sowie die Referenzmasse befinden sich während des Experiments im Vakuum, um zu verhindern, dass Reibung und Luftauftrieb der Masse das Ergebnis verzerren.

So einfach das Prinzip einer Watt-Waage zu erklären ist, so schwierig ist die technische Umsetzung. © Robert Rathe

Besonders schwierig gestaltet es sich, die Stärke und Spannung des eingesetzten Stroms exakt zu bestimmen. Auch dürfen keine Magnetfelder außerhalb des Experiments Einfluss auf die Spule nehmen. Michael Kühne: "Das ist alles an der absoluten Grenze dessen, was technisch möglich ist."

Die Naturkonstante, die beim Waagen-Ansatz letztlich für die Definition des Kilogramms sorgen soll, ist das sogenannte Planck´sche Wirkungsquantum. Es beschreibt den Zusammenhang zwischen der Energie und der Frequenz von Elementarteilchen, also etwa von Elektronen, aus denen elektrischer Strom besteht. Über die genaue Messung des im Experiment eingesetzten Stromes sowie über die Effekte, die zur Erzeugung dieses Stromes genutzt werden, kann das Planck´sche Wirkungsquantum in Bezug zum Kilogramm gesetzt werden.

Und nun zur Konkurrenz: An der  Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig, dem deutschen nationalen metrologischen Institut, leitet Dr. Peter Becker die Arbeitsgruppe Avogadro-Konstante. Zusammen mit seinen Mitarbeitern sucht er auf einem anderen Weg nach einer neuen Definition des Kilogramms. Dabei soll die Anzahl der Atome in einem Kilogramm Silizium ebenjene Gewichtseinheit definieren. Diese Methode ist laut Becker im Gegensatz zu anderen Ansätzen von weiteren Konstanten unabhängig: Ausschließlich die Anzahl der Atome gehe in die Berechnung ein.

Zwar sind es nicht die sprichwörtlichen Samthandschuhe, trotzdem muss Arnold Nicolaus im Umgang mit der PTB-Siliziumkugel extrem vorsichtig hantieren. © original-okerland

Da nicht alle Atome gleich schwer sind, entspricht die Anzahl der Atome in einem Kilogramm Silizium nicht der in einem Kilogramm Eisen. Für Silizium als Referenzelement hat man sich entschieden, da man es in sehr reiner Form gewinnen kann. Die Reinheit des Siliziums ist wichtig, da die Braunschweiger Forscher nicht einzelne Atome zählen, sondern über das Volumen einer Siliziumkugel auf die Anzahl der in ihr enthaltenen Atome schließen wollen. Dazu müssen sie selbst kleinste Unebenheiten der Oberfläche der Kugel ausmessen und in ihren Berechnungen berücksichtigen.
Letztlich versucht man auch mit dem Avogadro-Ansatz, das Planck´sche Wirkungsquantum zu bestimmen, da man dieses mithilfe der gesuchten Avogadro-Konstanten berechnen kann. Dies ist möglich, so erklärt es BIPM-Direktor Michael Kühne, "weil das Produkt aus Avogadro-Konstanten und Planck´schem Wirkungsquantum um etwa eine Zehnerpotenz genauer bekannt ist als die beiden Konstanten selbst."
PTB-Forscher Peter Becker erklärt: "Wichtig ist, mit unterschiedlichen Verfahren die gleichen Ergebnisse zu finden." Michael Kühne fügt hinzu: "Bei so fundamentalen Änderungen ist es wichtig, dass man Vertrauen in die Verlässlichkeit der zugrunde liegenden Messungen hat. Dazu gehört, wenn möglich, die Bestimmung einer Konstante mit unterschiedlichen Verfahren, damit man eine unabhängige Einschätzung der systematischen Messunsicherheiten bekommt."

Samen von Johannisbrotbäumen waren die Vorlage für die heutige Einheit Karat. © Cieleke / stock.xchng

Die 24. Generalkonferenz des BIPM wird 2011 stattfinden – und wahrscheinlich noch keine Neudefinition des Kilogramms mit sich bringen. Laut Michael Kühne habe die Messtechnik mithilfe von Watt-Waagen bereits "große Fortschritte" erzielen können, aber es sollten noch weitere Ergebnisse abgewartet werden. Gleiches gelte für die SI-Einheit der Temperatur, Kelvin, die möglicherweise ebenfalls neu definiert wird. Hierzu muss man zunächst die so genannte Boltzmann-Konstante ausreichend kennen – was noch nicht der Fall ist.

Genauigkeit – wozu?

Auch eine gute Messung ist nicht unendlich genau – physikalisch ist dies auch gar nicht möglich. Eine gute Messung zeichnet allerdings aus, dass die Unsicherheit des Ergebnisses bekannt und möglichst klein ist. Für die Neudefinition des Kilogramms streben die Metrologen eine Messunsicherheit im Bereich von 10-8, das heißt von einem Hundertmillionstel, an. Konkret bedeutet dies: Wird etwa ein Eisenblock mithilfe der neuen Definition gewogen und die Waage zeigt "1 kg" an, so ist dieses Ergebnis maximal um 0,00001 Gramm falsch.

Wird hier die Genauigkeit zum Selbstzweck erhoben? Ist eine derart hohe Genauigkeit wirklich notwendig? Michael Kühne sagte vehement ja: "Im Grunde wird die Entwicklung der Messtechnik davon getrieben, was die Industrie fertigen möchte, aber nicht fertigen kann, weil die Messtechnik noch nicht weit genug entwickelt ist." Eine Unsicherheit von 10-8 benötige man beispielsweise bei der Herstellung integrierter Schaltkreise für Mikro-Computerprozessoren, bei der "dramatisch kleine Maßeinheiten" gefordert seien.

Auch die antike Metrologie orientierte sich bereits daran, was die Wirtschaft brauchte, – und an Naturkonstanten. Schon griechische, römische und phönizische Händler verwendeten ein spezielles Normgewicht bei ihrem Handel mit Diamanten: die Samen des Johannisbrotbaumes, die im Mittel etwa 0,2 Gramm schwer sind. "Im Mittel etwa 0,2 Gramm" ist zwar nicht so exakt wie die besten aktuellen Bestimmungen der Lichtgeschwindigkeit oder des Planck´schen Wirkungsquantums. Trotzdem können jene Samen als frühe Form von metrologisch genutzten Naturkonstanten angesehen werden. Und auch heute noch sind sie für einen Teil der Handelswelt maßgeblich, wenn auch unter anderem Namen und in vom Kilogramm abgeleiteter Form: ein Samen entspricht in etwa einem Karat.


Dieser Beitrag entstand im Zuge des EuroScience Open Forum (ESOF) 2010.







Zeit: Sekunde (s)

© Nicolas Kierse

Die Sekunde (Einheitenzeichen s) ist die Basiseinheit der Zeit. Bis 1967 wurde die Sekunde astronomisch definiert. So galt entweder der Bruchteil 1/86.400 der Länge eines mittleren Sonnentages oder der Bruchteil 1/31.556.925,9747 der Länge des tropischen Jahres als allgemein gültige Beschreibung einer Sekunde. Im Jahr 1967 löste die so genannte Atomsekunde diese Definitionen ab: Sie wird über die Schwingungen definiert, in die Atome geraten, wenn sie durch Energie angeregt werden. Der Sekunde entspricht heute die 9.192.631.770-fache Periodendauer einer festgelegten Schwingung eines Cäsium-Atoms. Diese Definition hatte im Vergleich mit anderen Verfahren die besten Genauigkeitswerte ergeben. (lus)

Länge: Meter (m)

© Nicolas Kierse

Die SI-Einheit der Länge ist der oder das Meter (Einheitenzeichen m). Entstanden ist die Einheit während der Französischen Revolution: Zwischen 1792 und 1799 maßen die Astronomen Jean-Baptiste Delambre und Pierre-François Méchain die Entfernung zwischen Barcelona und Dünkirchen so exakt wie möglich aus und errechneten daraus die Strecke zwischen Nordpol und Äquator. Der zehnmillionste Teil dieser Strecke wurde anschließend in Platin gegossen und als verbindliches Längenmaß für ganz Frankreich, als "Mètre des Archives", festgelegt. 1889 verwendete das Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) ebendiese Länge als Vorlage für das Urmeter, den international gültigen Prototypen zur Eichung aller Meter-Maße weltweit. 1960 wurde der Meter neu definiert: Seit jenem Jahr galt das 1.650.763,73-Fache der Wellenlänge einer vom Element Krypton abgegebenen Strahlung als Definition des Meters. Seit 1983 beruht die Definition des Meter auf einer Naturkonstante, der Lichtgeschwindigkeit: Ein Meter ist nun die Strecke, die das Licht im Vakuum innerhalb des 299.792.458-ten Teils einer Sekunde passiert. (lus)

Stromstärke: Ampere (A)

© Nicolas Kierse

Als Grundeinheit der elektrischen Stromstärke legt der SI-Katalog das Ampere (Symbol A) fest. Zur Definition des Ampere wird ein elektrotechnisches Gedankenexperiment herangezogen: Zwei geradlinige, theoretisch unendlich lange und im Querschnitt kreisförmige elektrische Leiter werden in einem Abstand von einem Meter parallel zueinander angeordnet. Fließt nun ein Strom durch die beiden Leiter, wirkt zwischen ihnen eine Kraft. Der Strom hat nach der Definition die Kraft von einem Ampere, wenn pro Meter Leiterlänge eine Kraft von 2 x 10–7 Newton hervorgerufen wird. Zum Vergleich: Eine Kraft von einem Newton wirkt durch die Erdanziehung auf Körper von etwa 100 Gramm Gewicht.
In Zukunft soll das Ampere allerdings, wie etwa bereits der Meter, auf eine Naturkonstante zurückgeführt werden. Dazu soll die sogenannte Elementarladung als Grundlage dienen: Sie beschreibt die positive oder negative Ladung von Protonen und Elektronen, also von Bausteinen der Atome. (lus)

Temperatur: Kelvin (K)

© Nicolas Kierse

Die Grundeinheit der Temperatur ist das Kelvin (Symbol K), das nach dem englischen Physiker William Thomson Baron Kelvin, benannt wurde. Es wird über den sogenannten Tripelpunkt von Wasser definiert: Wasser kann, wie jeder Stoff, in fester, flüssiger oder gasförmiger Form vorliegen. An einem bestimmten, durch Druck und Temperatur genau festgelegten Punkt, befinden sich alle drei Zustände im Gleichgewicht. Dieser Punkt wird Tripelpunkt genannt. Der 273,16-te Teil der Temperatur dieses Punkts wird als das Kelvin definiert. Dieser Bruch ergibt sich, da die Temperaturskala nach Celsius ursprünglich auf den Schmelzpunkt von Eis und den Siedepunkt von Wasser ausgerichtet war – die neuere Einheit Kelvin wurde diesem System angepasst: Während 0 Grad Celsius dem Schmelzpunkt von Eis entsprechen, beginnt die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt, so dass 0 Kelvin -273,17 Grad Celsius entspricht.
Der Temperaturunterschied zwischen ein und zwei Grad Celsius sowie ein und zwei Kelvin ist hingegen gleich groß, da die Kelvin- und die Celsius-Skale in gleiche Abstände aufgeteilt ist. In Zukunft soll das Kelvin ebenfalls mithilfe einer Naturkonstanten, der sogenannten Boltzmann-Konstante, definiert werden. Auf der Generalkonferenz der BIPM im Jahr 2011 wird dies allerdings wohl noch nicht der Fall sein – hier müssen weitere Forschungsergebnisse abgewartet werden. (lus)

Lichtstärke: Candela (cd)

© Nicolas Kierse

Die vielleicht unbekannteste SI-Einheit ist die Candela (Abkürzung cd). Sie beschreibt die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, das heißt etwa einer Lampe oder Kerze. Definiert wird eine Candela über eine speziell dazu angefertigte Strahlungsquelle, die Licht einer bestimmten Frequenz und Stärke abgibt. Diese ist – bezogen auf ihre Wirkung – in etwa so hell wie ein gewöhnliches Teelicht.
Von der Candela abgeleitet wird unter anderem die Einheit Lux, in der die Beleuchtungsstärke einer Glühlampe gemessen wird: Sie bezieht zusätzlich die Fläche der Oberfläche ein, auf die das ausgesendete Licht trifft. (lus)

Stoffmenge: Mol (mol)

© Nicolas Kierse

Die Stoffmenge ist eine Größe, die vor allem in der Chemie Anwendung findet und in der SI-Einheit Mol (Einheitenzeichen mol) gemessen wird. Definiert wird die Stoffmenge über die Anzahl der Teilchen, die in einer zu bestimmenden Stoffportion vorhanden sind: Ein Mol eines Stoffes enthält definitionsgemäß genau so viele Teilchen wie 12 Gramm Kohlenstoff.
Wichtig dabei ist, dass sich die Einheit Mol immer auf spezifische Teilchen bezieht: 12 Gramm Kohlenstoff enthalten genau 1 mol Kohlenstoff-Atome, während 18 Gramm Wasser einem Mol Wasser-Moleküle entsprechen. Ein Mol eines beliebigen Stoffes enthält etwa 600 Trilliarden Teilchen – ausgeschrieben sind das 600.000.000.000.000.000.000.000 oder 600.000 Milliarden Milliarden. Wie Kilogramm, Ampere und Kelvin soll auch das Mol in Zukunft neu definiert werden. Angestrebt wird eine Definition mittels der Teilchenzahl, die das Gewicht der zugrunde liegenden Stoffportion angeben soll, ohne die Einheit Kilogramm zu verwenden. (lus)


Link-Tipps

Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB):  zur Homepage

"maßstäbe", das populärwissenschaftliche Magazin der PTB:  zum Heft

Bureau International des Poids et Mesures (BIPM, Internationales Büro für Maß und Gewicht):  zur Homepage


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