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Millennium Prize Problems | Da waren’s nur noch sechs

Von Christoph Marty

Der neue Star der Mathematik-Community ist ein Außenseiter: Gregori Perelman, Jahrgang 1966, hat die Vermutung von Poincaré bewiesen - und damit eines jener sieben größten mathematischen Probleme gelöst, auf deren Beweis ein Preisgeld von einer Millionen US-Dollar ausgesetzt ist. Doch Geld bedeutet dem eigenwilligen Russen ebenso wenig wie Ruhm und Ehre: Das Preisgeld lehnt er ab, zur Verleihung der Fields-Medaille - der bedeutendsten Auszeichnung der Mathematik - erschien er erst gar nicht.

„Trotzdem empfindet es die mathematische Community als große Ehre, an seinen Durchbrüchen teilhaben zu dürfen“, sagt James Carlson, Präsident des Clay Mathematics Institute (CMI), welches im Jahr 2000 die Jagd nach den sieben Lösungen ins Leben gerufen hat. Die Idee, auf die größten ungelösten Rätsel der Mathematik ein Kopfgeld auszurufen, stammt vom CMI-Gründer Landon Clay. Er stellt auch die finanziellen Mittel für die bis zu sieben Millionen US-Dollar teure Jagd. Seine Ziele: mehr öffentliche Aufmerksamkeit für die Mathematik und mehr Begeisterung für die Schönheit der Zahlen bei jungen Menschen, denn einen Ruhm bringenden Nobelpreis für Mathematik gibt es nicht. Und tatsächlich: Die Reaktionen auf Landon Clays Idee waren viel versprechend. Von einem “exzellenten Weg für eine private Stiftung, um die Faszination der Mathematik auch der Allgemeinheit nahe zu bringen“ schrieb etwa die Fachzeitschrift Nature (Nature, Vol. 405, 25.05.2000).

Vorbild des CMI ist David Hilbert, neben Henri Poincaré der bedeutendste Mathematiker des frühen 20. Jahrhunderts. Bei einer richtungweisenden Rede auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1900 in Paris formulierte Hilbert die seiner Meinung nach 23 größten ungelösten Probleme der Mathematik - und prägte damit die Forschung seines Fachs im 20. Jahrhundert nachhaltig.

Die sieben neuen „Millennium Prize Problems“ stammen aus vier Disziplinen der Mathematik: der Zahlentheorie, der Mathematischen Physik, der Theoretischen Informatik und der Topologie, welche die Eigenschaften von Räumen untersucht. Alle Probleme haben eine Gemeinsamkeit: Hartnäckig widersetzen sie sich zum Teil seit Jahrzehnten ihrer Lösung - trotz aller Anstrengungen der größten Mathematiker.
Eines der Probleme - die Riemann’sche Vermutung - gilt mittlerweile sogar als „Heiliger Gral der Mathematik“. Vom deutschen Mathematiker Georg Riemann bereits im Jahr 1859 formuliert, stand sie schon auf Hilberts legendärer Liste - und blieb als einziges Problem jener 23 bis heute ungelöst.

Gregori Perelman ist nun der Erste, dem es gelang, eines der modernen Millenniumsrätsel zu lösen. Seine Ergebnisse trafen die mathematische Community wie ein Paukenschlag, denn der geniale Wissenschaftler war schon fast in Vergessenheit geraten. Einst hatte er Angebote führender Institute abgelehnt, arbeitete stattdessen abgeschieden in seiner Heimat. Und verriet niemandem, woran er forschte.

„Gregori Perelman lebt sehr zurückgezogen“, sagt Carlson. „Aber er ist ein sehr kreativer Mathematiker mit großen Ideen. Sein einziger Fokus liegt auf der Mathematik.“ Seinen Beweis für die Vermutung von Poincaré veröffentlichte Perelman in keiner Fachzeitschrift, sondern im Internet - und umging damit die Regeln des CMI. Trotzdem ließ das CMI Perelmans Beweis durch angesehene Mathematiker prüfen. Ihr Ergebnis nach fast zwei Jahren ließ keine Zweifel mehr zu: Perelmans Beweisführung ist korrekt - der größte Erfolg in der Mathematik seit dem Beweis von Fermats letztem Satz. Die Fachzeitschrift Science kürte Perelmans Beweis sogar zum größten wissenschaftlichen Durchbruch des Jahres 2006.

Annehmen wird Perelman das Preisgeld vermutlich nie, denn weltlichen Dingen hat er abgesagt: Er wolle keine Ikone werden, berichtete die Süddeutsche Zeitung unter Berufung auf einen angesehenen Mathematiker. Deshalb habe er auch auf die Fields-Medaille verzichtet. Doch eben durch dieses Verhalten wird er zum Helden wider Willen. Denn schließlich bedient Perelman - der sich Haare und Nägel nicht schneidet - das Klischee des genialen aber verschrobenen Mathematikers nahezu perfekt. Seit seinem Beweis ist Perelman wieder abgetaucht. Um das nächste Millenniumsrätsel zu lösen?


Mehr Literatur zum Thema:
* Basieux, Pierre: Die Top-Seven der mathematischen Probleme.
* O´Shea, Donal: Poincarés Vermutung. Die Geschichte eines mathematischen Abenteuers.
* Singh, Simon: Fermats letzter Satz. Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels.

Link zum Thema:
Die  offizielle Seite des Clay Mathematics Institute (CMI)
 


Dieser Beitrag entstand im Zuge des EuroScience Open Forum (ESOF) 2006.


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Foto: aleksandar milosevic


"Mathematiker sind wie kleine Kinder"

Zur Idee hinter den Millennium Prize Problems: ein  Interview mit James Carlson, dem Präsidenten des Clay Mathematics Institut im US-amerikanischen Cambridge.

Die Magie der Zahlen | Geheimnisvoll und unberechenbar

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Die Symmetrie eines Schmetterlings ist auch für Nicht-Mathematiker leicht zu erkennen. Der Mathematikprofessor Marcus du Sautoy entdeckt symmetrische Strukturen jedoch fast überall: in Ornamenten, Mathematik, Musik und sogar auf dem Fußballfeld. Seine Reise auf der Suche nach der Symmetrie führt ihn quer durch Europa. ( zum Multimedia-Beitrag)


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